Controle automático de temperatura

Ao final deste material, você será capaz de:

• Identificar os quatro elementos de qualquer sistema de controle automático: sensoriamento, controle, acionamento e atuação.
• Diferenciar acionamento de atuação, entendendo por que o controlador não aciona cargas diretamente.
• Representar um sistema de controle em diagrama de blocos em malha fechada e nomear seus sinais.
• Reconhecer o processo como um sistema dinâmico que armazena energia e possui atraso de transporte.
• Relacionar inércia e atraso com o comportamento real do sistema, como a oscilação do "chuveiro do hotel".

Em um chuveiro com dois registros, um de água quente e outro de água fria, a temperatura do banho depende de quanto cada registro está aberto. Sem pensar, fazemos um controle: colocamos a mão na água, percebemos se ela está fria ou quente, decidimos qual registro mexer e giramos o registro. Repetimos esse ciclo até a água ficar agradável.

Isso já é um sistema de controle, mas depende de uma pessoa o tempo todo. Se alguém abrir uma torneira na cozinha, se a pressão da rede cair ou se o aquecedor começar a esfriar, a temperatura muda e precisamos intervir de novo. É o que chamamos de controle manual.

A pergunta de engenharia é: como transformar esse processo em um sistema totalmente automático? Não basta colocar um motor no registro. Primeiro precisamos entender todas as funções que a pessoa executa, e garantir que cada uma delas tenha um substituto técnico.

O que a pessoa realmente faz

1. Define um objetivoAntes de tudo, sabemos a temperatura que queremos, mesmo que de forma qualitativa ("morninha"). Esse valor desejado é a referência, ou setpoint, representada por r(t).
2. MedeA água toca a mão, e os receptores térmicos da pele informam ao cérebro a temperatura real. Esse valor é a variável controlada, y(t).
3. Compara e decideO cérebro compara o que queremos com o que sentimos. A diferença é o erro, e(t) = r(t) − y(t). Com base nele, decide qual registro mexer, em que sentido e quanto.
4. Gera forçaO cérebro envia impulsos nervosos, sinais elétricos de baixíssima energia, e os músculos produzem a força mecânica.
5. Age sobre o processoA mão gira o registro, alterando a vazão de água quente ou fria. Essa é a variável manipulada.

Depois da ação, a temperatura muda, a mão sente de novo e o ciclo recomeça. Esse retorno da informação é chamado de realimentação (feedback).

Para retirar a pessoa do processo, cada função humana é substituída por um componente técnico. A figura abaixo mostra essa correspondência.

Sensoriamento: medir não é só ter um sensor

Um sensor, sozinho, não entrega uma informação que o controlador consiga usar. Um NTC, por exemplo, apenas muda sua resistência elétrica com a temperatura. É preciso um circuito de condicionamento (como um divisor de tensão) para transformar essa variação de resistência em tensão, e um conversor analógico-digital para que o microcontrolador leia um número. O sensoriamento é, portanto, uma cadeia:

Acionamento não é atuação

Essa é a distinção que mais confunde os estudantes. O controlador sabe o que fazer, mas não tem força para fazer. A saída de um microcontrolador fornece algo como 5 V e 20 mA, cerca de 0,1 W. Um motor de válvula pode exigir 24 V e 1 A, ou seja, 24 W: mais de 200 vezes a potência disponível.

Juntando os quatro elementos ao processo, obtemos o diagrama de blocos do sistema automático. Ele é a representação padrão usada em engenharia de controle.

O funcionamento é um ciclo contínuo: o sensoriamento mede y(t); o comparador (Σ) calcula o erro; o controle decide o sinal de comando u(t); o acionamento fornece a potência; a atuação move a válvula; o processo responde, e o ciclo recomeça. Como a saída volta para a entrada, o sistema é chamado de malha fechada.

O sinal negativo no comparador caracteriza a realimentação negativa: o sistema sempre age no sentido de reduzir o erro. Se a água está fria, o erro é positivo e o controlador abre mais a água quente; se está quente, o erro é negativo e ele faz o oposto.

Repare que o bloco do processo, na Figura 3, traz a indicação inércia + atraso. Essas duas características são o que tornam o controle de temperatura um desafio de engenharia. Elas são o assunto das próximas seções.

Quando giramos o registro de água quente, a temperatura no chuveiro não salta instantaneamente para o novo valor: ela sobe aos poucos. Isso acontece porque a água dentro do cano, as paredes do cano e o próprio chuveiro precisam ser aquecidos antes. Eles armazenam energia na forma de calor.

Um sistema que armazena energia é chamado de sistema dinâmico: sua saída depende não só da entrada atual, mas também do que aconteceu antes. É a mesma ideia de uma panela no fogão, que leva tempo para ferver mesmo com a chama no máximo, ou de um capacitor que precisa carregar antes que a tensão chegue ao valor final.

O modelo de primeira ordem

Esse comportamento é bem representado por uma equação diferencial de primeira ordem:

Em palavras: a velocidade com que a temperatura muda (dT/dt) é proporcional à distância entre onde ela está e onde ela vai chegar. Quanto mais longe do valor final, mais rápido ela muda; conforme se aproxima, desacelera. Para uma variação em degrau, a solução é:

Existe um segundo efeito, diferente da inércia térmica. Quando abrimos o registro quente, a água aquecida sai do aquecedor, mas o cano até o chuveiro já está cheio de água que esfriou ali parada. Essa água antiga precisa sair primeiro. Até a água quente percorrer toda a tubulação, nada muda no chuveiro.

Esse intervalo é chamado de atraso de transporte, ou tempo morto, representado por θ. Ele depende apenas do comprimento da tubulação e da velocidade da água:

Com 8 m de tubulação e a água a 0,8 m/s, θ = 10 s. Durante esses 10 segundos, não importa o que o controlador faça: o sensor não vê nenhuma mudança. Juntando o tempo morto à inércia térmica, obtemos o modelo mais usado na indústria para processos térmicos, chamado de primeira ordem com tempo morto.

Agora é a sua vez. Neste simulador você abre os registros de água fria (20 °C) e de água quente (60 °C) e observa a temperatura que chega à mão. Ele reúne os dois efeitos que acabamos de estudar: a energia armazenada e o tempo morto.

Pronto para iniciar

Temperatura na mão20,0 °C

Vazão total0,0 L/min

Equilíbrio da misturasem vazão

Constante de tempo τ—

Tempo morto θ—

Tempo simulado0,0 s

Água fria · 20 °C0%

fechadoaberto · 10 L/min

Água quente · 60 °C0%

fechadoaberto · 10 L/min

Tamanho da tubulação2,0 s

sem atraso8 s a 10 L/min

temperatura na mãoequilíbrio da mistura

Ligar o chuveiro Pausar Continuar

Velocidade

1×

Como a temperatura é calculada

A temperatura de equilíbrio da mistura é a média das temperaturas ponderada pelas vazões: T_eq = (q_f · T_f + q_q · T_q) / (q_f + q_q).

A energia armazenada é representada por um volume efetivo de 0,75 L de água, que se comporta como um sistema de primeira ordem: dT/dt = (q / V) · (T_eq − T). Por isso a constante de tempo é τ = V / q, e ela diminui quando a vazão aumenta.

Em seguida, a água percorre a tubulação sem se misturar, como um trem de pequenas porções. O controle "Tamanho da tubulação" define o volume do cano pelo atraso que ele causaria com 10 L/min. O tempo morto real é θ = volume / vazão: com menos vazão, a água anda mais devagar e o atraso aumenta, exatamente como em θ = L / v.

O modelo mantém constantes as temperaturas de entrada e despreza perdas de calor e variações de pressão. Com os registros fechados, a temperatura permanece no último valor.

Roteiro de experimentos

Faça os experimentos na ordem. Antes de clicar em "Ligar o chuveiro", tente prever o que vai acontecer.

Quase todo mundo já passou por isso. Em um chuveiro desconhecido, a água sai fria. Você abre a quente, espera um pouco e nada acontece. Abre mais. Nada ainda. Abre mais um pouco. De repente a água chega pelando, e você fecha rápido demais. Agora esfria, e o ciclo se repete.

O que aconteceu foi exatamente um problema de controle com tempo morto. Você, o controlador, tomou decisões com base em uma medição atrasada: a água que sentia na mão era consequência do que você fez 10 s antes, e não do ajuste que acabou de fazer. Se você corrige a cada 3 s e o atraso é de 10 s, já aplicou três correções antes de sentir o efeito da primeira. O resultado é a oscilação.

Um controlador automático mal projetado comete exatamente o mesmo erro. Por isso, no projeto de um sistema de controle, o processo precisa ser conhecido tanto quanto os equipamentos:

Para automatizar qualquer processo, responda às perguntas abaixo. Se uma delas ficar sem resposta, o sistema não vai funcionar bem.

1. Explique, com suas palavras, a diferença entre acionamento e atuação. Dê um exemplo de cada em um portão eletrônico de garagem.
2. Identifique os quatro elementos de controle e o processo no piloto automático de um carro.
3. Um processo tem τ = 4 s. Sem tempo morto, quanto tempo leva para a temperatura atingir cerca de 95% da variação total?
4. Uma tubulação de 12 m transporta água a 0,6 m/s. Qual é o tempo morto? Com τ = 5 s, em quanto tempo a água atinge cerca de 95% da temperatura final?
5. Por que um controlador que corrige a temperatura muito rapidamente pode deixar o sistema oscilando? Relacione com a Figura 8.
6. Onde você posicionaria o sensor de temperatura no chuveiro automático? Justifique considerando o tempo morto e o conforto do usuário.
7. Cite outro processo do cotidiano com tempo morto significativo e identifique nele os quatro elementos de controle.